Page 13 - İZMİR AKADEMİ DERGİSİ

MAKALE

Genç insanların kümesini düşünecek olursak, bu küme tek Alt yaklaşım ve üst yaklaşım kümeleri; birleşim, kesişim, fark
sayılar örneğinin aksine kesin sınırlar ile belirlenebilecek bir işlemlerine göre çeşitli özellikler göstermektedir. Bu özellik-
küme değildir. Hatta doğal lisanda kullanılan kavramların ler burada tartışılmayacaktır.
hemen hepsi, benzer şekilde sınırları net çizilemeyen Kaba kümeler, alt ve üst yaklaşımlar yerine, yaklaşım üyelik
belirsiz kavramlardır. Bu durum daha önce de bahsedildiği fonksiyonları ile de gösterilebilir. Buna göre yukarıdaki
gibi, bilim insanlarını alternatif küme kavramları ile uğraş- gösterimler altında; , A kümesinin kardinalitesi olmak
A
maya zorlamıştır. Yukarıda sözü geçen alternatif küme üzere; A kümesinin R denklik bağıntısına göre yaklaşım
kavramlarının başarılı örneklerinden biri olan kaba kümeler üyelik fonksiyonu , şu şekilde tanımlıdır:
µ
R
(rough set) ana hatları ile tanıtılmıştır. A
µ R :U → [ ] 1,0
Kaba Kümeler A A ∩ R (x )
Kaba kümeler, ilk olarak Pawlak (1982) tarafından şu x →µ R A (x ) = R (x )
şekilde tanımlanmıştır:
E sonlu evrensel küme; R ⊂ ExE bir denklik bağıntısı ve yaklaşım üyelik fonksiyonu, R bağıntısına göre x elema-
R
µ
A
A ⊂ E olsun. nının A kümesine ait olma olasılığını belirler. Bu olasılığın
i. A kümesi tarafından kapsanan, R bağıntısına göre E’de [0,1] kapalı aralığında kalacağı ve üyelik fonksiyonu yardımı
oluşmuş denklik sınıflarının birleşimine, A kümesinin R ile alt ve üst yaklaşım kümeleri ile sınır bölgesinin şu şekilde
bağıntısına göre alt yaklaşımı (R*(A)); de ifade edilebileceği açıktır:
ii. R bağıntısına göre E’de oluşmuş denklik sınıflarının A
kümesi ile arakesitleri boştan farklı olanlarının birleşimine, R ( ) { ∈= xA U : µ R (x ) = } 1
A kümesinin R bağıntısına göre üst yaklaşımı (R*(A)); * * A R
iii. Üst yaklaşım kümesinin alt yaklaşım kümesinden farkına R ( ) { ∈= xA U : µ A (x ) > } 0
da A kümesinin R bağıntısına göre sınır bölgesi (SR(A)) RN R ( ) { ∈= xA U 0 : < µ A R (x ) < } 1
denir.
Bu durumda; R(a), a∈A elemanının denklik sınıfını göster- Kaba kümeler ayrıca, [0,1] kapalı aralığına ait bir sabit ile de
mek üzere; karakterize edilebilir. Yaklaşımın netliğini belirleyecek bu
R*(A)= ∪a∈E { R(a) : R(a) ⊂ A} sabit
R*(A)= ∪a∈E { R(a) : R(a)∩A≠∅} B ∗ ( ) A
SR(A)= R*(A)- R*(A) olarak tanımlıdır. α R ( ) A = B ∗ ( ) A
Denilebilir ki, R*(A) kümesi, R bağıntısının tanımladığı
özelliğe göre A kümesine kesinlikle ait olan elemanlardan
oluşur. R*(A) kümesinin elemanları ise, R bağıntısının tanım- ile tanımlıdır:
ladığı özelliğe göre, A kümesine ait olması muhtemel α (A ) = 1
elemanlardır. Açıktır ki ise A kümesi kesin küme (exact),
R
değilse kaba (rough set) kümedir.
İşte bu tanımlar altında A kümesinin sınır bölgesi boş ise, A
kümesine tam küme (exact), değilse kaba küme (rough set) Bu kümeleri, tıpta veri analizinde uygulamış hali ile örnekle-
denir. İlgili tanımlar Şekil 1 de sembolize edilmiştir: yelim.
Örnek:
Bu tür kümelerin sembolizasyonunda denklik bağıntısını ve
Denklik Sınıfları Evrensel Küme
kümeleri açıkça yazmak yerine daha çok tablosal gösterim-
ler kullanılır. Örnek olarak altı kişilik bir hasta grubu ve
bunlara ait bilgileri içeren Tablo1 verilsin.

Hasta Baş Ağrısı Kas Ağrısı Ateş NEZLE
H1 Yok Var Yüksek Evet
H2 Var Yok Yüksek Evet
H3 Var Var Çok Yüksek Evet
H4 Yok Var Normal Hayır
H5 Var Yok Yüksek Hayır
Alt Yaklaşım Küme Üst Yaklaşım H6 Yok Var Çok Yüksek Evet
ŞEKİL 1
Tablo1

11